假设你每次投入赌局的钱是本金的p倍，

N-1次赌局后你的资金期望值是
,第N次赌局后期望值


不管你投入多少，这个赌局的收益总期望值是递增的真人视讯游戏，而最大化收益的p取值是
，即每次都投入全部本金。
你说的“这个赌局一直持续下去是必然亏光的”是只考虑了最大概然的赌局结果，即输赢各一半，而没有考虑各种赌局结果的概率分布（是个二项分布）和每种结果带来的收益。
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如果要计算最大概然结果下的收益的最大值，那就是输赢各
次，只要求下面这个式子的最大值就好了

最大值在
时取到
而“临界点"为
的解，即